77.组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

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输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

1
2
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

代码：

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class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        res=[]  #存放符合条件结果的集合
        path=[]  #用来存放符合条件结果
        def backtrack(n,k,startIndex):
            if len(path) == k:
                res.append(path[:])
                return
            for i in range(startIndex,n-(k-len(path))+2):  #优化的地方
                path.append(i)  #处理节点
                backtrack(n,k,i+1)  #递归
                path.pop()  #回溯，撤销处理的节点
        backtrack(n,k,1)
        return res

216.组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

  • 只使用数字1到9
  • 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

1
2
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5
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

1
2
3
4
5
6
7
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

1
2
3
4
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

代码：

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class Solution:
    def combinationSum3(self,k: int, n: int):
        result=[]
        path=[]

        def fn(n,k,startindex):
            if len(path)==k: # 两个结束条件 长度达到k 总和达到n
                if sum(path)==n:
                    result.append(path[:])
                return
            for i in range(startindex,9-(k-len(path))+2):# 剪枝
                path.append(i)
                fn(n,k,i+1)
                path.pop()
        fn(n,k,1)
        return result

17.电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

img

示例 1：

1
2
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

1
2
输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

1
2
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

代码：

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class Solution:
    def __init__(self):#TODO 这边主要是全局变量有三个 分别是路径，总的路径以及按键对应
        self.answers=[]
        self.answer=''
        self.letter_map = {
            '2': 'abc',
            '3': 'def',
            '4': 'ghi',
            '5': 'jkl',
            '6': 'mno',
            '7': 'pqrs',
            '8': 'tuv',
            '9': 'wxyz'
        }

    def letterCombinations(self, digits):
        self.answers.clear()
        if not digits:
            return []
        self.backtracking(digits, 0)
        return self.answers

    def backtracking(self, digits: str, index: int) -> None:
        # 回溯函数没有返回值
        if index == len(digits):  # 当遍历穷尽后的下一层时
            self.answers.append(self.answer)
            return
            # 单层递归逻辑
        letters: str = self.letter_map[digits[index]]
        for letter in letters:
            self.answer += letter  # 处理
            self.backtracking(digits, index + 1)  # 递归至下一层
            self.answer = self.answer[:-1]  # 回溯

39.组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

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输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

1
2
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

1
2
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

代码：

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class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.paths = []

    def combinationSum(self, candidates, target) :
        '''
        因为本题没有组合数量限制，所以只要元素总和大于target就算结束
        '''
        self.path.clear()
        self.paths.clear()
        self.backtracking(candidates, target, 0, 0)
        return self.paths

    def backtracking(self, candidates, target, sum_, start_index) :
        if sum_==target:
            self.paths.append(self.path[:])
            return
        if sum_>target:
            return
        for x in range(start_index,len(candidates)):
            self.path.append(candidates[x])
            sum_+=candidates[x]
            self.backtracking(candidates,target,sum_,x)
            self.path.pop()
            sum_-=candidates[x]

40.组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

1
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6
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

代码：

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class Solution:
    def __init__(self):
        self.paths = []
        self.path = []

    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        '''
        类似于求三数之和，求四数之和，为了避免重复组合，需要提前进行数组排序
        '''
        self.paths.clear()
        self.path.clear()
        # 必须提前进行数组排序，避免重复
        candidates.sort()
        self.backtracking(candidates, target, 0, 0)
        return self.paths

    def backtracking(self, candidates: List[int], target: int, sum_: int, start_index: int) -> None:
        # Base Case
        if sum_ == target:
            self.paths.append(self.path[:])
            return
        
        # 单层递归逻辑
        for i in range(start_index, len(candidates)):
            # 剪枝，同39.组合总和
            if sum_ + candidates[i] > target:
                return
            
            # 跳过同一树层使用过的元素
            if i > start_index and candidates[i] == candidates[i-1]:
                continue
            
            sum_ += candidates[i]
            self.path.append(candidates[i])
            self.backtracking(candidates, target, sum_, i+1)
            self.path.pop()             # 回溯，为了下一轮for loop
            sum_ -= candidates[i]       # 回溯，为了下一轮for loop

131.分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

1
2
输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

1
2
输入：s = "a"
输出：[["a"]]

代码：

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class Solution:
    def __init__(self):
        self.paths = []
        self.path = []

    def partition(self, s: str):
        '''
        递归用于纵向遍历
        for循环用于横向遍历
        当切割线迭代至字符串末尾，说明找到一种方法
        类似组合问题，为了不重复切割同一位置，需要start_index来做标记下一轮递归的起始位置(切割线)
        '''
        self.path.clear()
        self.paths.clear()
        self.backtracking(s, 0)
        return self.paths

    def backtracking(self, s: str, start_index: int) -> None:
        # Base Case
        if start_index >= len(s):
            self.paths.append(self.path[:])
            return

        # 单层递归逻辑
        for i in range(start_index, len(s)):
            # 此次比其他组合题目多了一步判断：
            # 判断被截取的这一段子串([start_index, i])是否为回文串
            temp = s[start_index:i + 1]
            if temp == temp[::-1]:  # 若反序和正序相同，意味着这是回文串
                self.path.append(temp)
                self.backtracking(s, i + 1)  # 递归纵向遍历：从下一处进行切割，判断其余是否仍为回文串
                self.path.pop()
            else:
                continue

93.复原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

  • 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

1
2
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

1
2
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

1
2
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

代码：

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class Solution:
    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        result = []
        self.backtracking(s, 0, 0, "", result)
        return result

    def backtracking(self, s, start_index, point_num, current, result):
        if point_num == 3:  # 逗点数量为3时，分隔结束
            if self.is_valid(s, start_index, len(s) - 1):  # 判断第四段子字符串是否合法
                current += s[start_index:]  # 添加最后一段子字符串
                result.append(current)
            return

        for i in range(start_index, len(s)):
            if self.is_valid(s, start_index, i):  # 判断 [start_index, i] 这个区间的子串是否合法
                sub = s[start_index:i + 1]
                self.backtracking(s, i + 1, point_num + 1, current + sub + '.', result)
            else:
                break

    def is_valid(self, s, start, end):
        if start > end:
            return False
        if s[start] == '0' and start != end:  # 0开头的数字不合法
            return False
        num = 0
        for i in range(start, end + 1):
            if not s[i].isdigit():  # 遇到非数字字符不合法
                return False
            num = num * 10 + int(s[i])
            if num > 255:  # 如果大于255了不合法
                return False
        return True

78.子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

1
2
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

代码：

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class Solution:
    def subsets(self, nums):
        result = []
        path = []
        self.backtracking(nums, 0, path, result)
        return result

    def backtracking(self, nums, startIndex, path, result):
        result.append(path[:])  # 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        # if startIndex >= len(nums):  # 终止条件可以不加
        #     return
        for i in range(startIndex, len(nums)):
            path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, i + 1, path, result)
            path.pop()

90.子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

1
2
输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

代码：

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class Solution:
    def __init__(self):
        self.paths = []
        self.path = []

    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 常常通过排序来进行去重
        nums.sort()
        self.backtracking(nums, 0)
        return self.paths

    def backtracking(self, nums: List[int], start_index: int) -> None:
        # ps.空集合仍符合要求
        self.paths.append(self.path[:])
        # Base Case
        if start_index == len(nums):
            return
        
        # 单层递归逻辑
        for i in range(start_index, len(nums)):
            if i > start_index and nums[i] == nums[i-1]:
                # 当前后元素值相同时，跳入下一个循环，去重
                continue
            self.path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, i+1)
            self.path.pop()

491.递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

1
2
输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

代码：

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class Solution:
    def __init__(self):
        self.paths = []
        self.path = []

    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        '''
        本题求自增子序列，所以不能改变原数组顺序
        '''
        self.backtracking(nums, 0)
        return self.paths

    def backtracking(self, nums: List[int], start_index: int):
        # 收集结果，同78.子集，仍要置于终止条件之前
        if len(self.path) >= 2:
            # 本题要求所有的节点
            self.paths.append(self.path[:])
        
        # Base Case（可忽略）
        if start_index == len(nums):
            return

        # 单层递归逻辑
        # 深度遍历中每一层都会有一个全新的usage_list用于记录本层元素是否重复使用
        usage_list = set()
        # 同层横向遍历
        for i in range(start_index, len(nums)):
            # 若当前元素值小于前一个时（非递增）或者曾用过，跳入下一循环
            if (self.path and nums[i] < self.path[-1]) or nums[i] in usage_list:
                continue
            usage_list.add(nums[i])
            self.path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, i+1)
            self.path.pop()

46.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

1
2
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

1
2
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

代码：

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class Solution:
    def permute(self, nums):
        result = []
        self.backtracking(nums, [], [False] * len(nums), result)
        return result

    def backtracking(self, nums, path, used, result):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
            return
        for i in range(len(nums)):# 每一次都要遍历所有数组 通过是否used来判断是否使用
            if used[i]:
                continue
            used[i] = True 
            path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, path, used, result)
            path.pop()
            used[i] = False

47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

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输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

代码：

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class Solution:
    def permuteUnique(self, nums):
        nums.sort()  # 排序
        result = []
        self.backtracking(nums, [], [False] * len(nums), result)
        return result

    def backtracking(self, nums, path, used, result):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
            return
        for i in range(len(nums)):
            # 如果同层的相同元素则跳过 并且不能重复取自己
            if (i > 0 and nums[i] == nums[i - 1] and not used[i - 1]) or used[i]:
                continue
            used[i] = True
            path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, path, used, result)
            path.pop()
            used[i] = False